什么是生产函数？短期生产函数的3个概念

什么是生产函数生产函？它是指所有投入与所能生产的最大产量之间的关系。生产函数分为——长期和短期。这里主要聚焦短期生产函数，所以会介绍其相关概念比如总生产、平均产量和边际产量和它们三之间的关系。还有不得不提的边际报酬递减法则以及负边际产量。

生产函数（Production Function）是指在一段时间内，技术保持不变的情况下，所有投入（生产要素）与所能生产的最大产量之间的关系。白话说，生产函数就像一个教书范本，告诉一间公司把 A、B、C 的投入用来生产，就能够生产出这样多的产品或服务。它可以用一个图表或图形来表示。

假设咖啡用两种投入就能生产——咖啡机和泡咖啡的员工，那么不同数量的咖啡机和员工就能泡出不一样的咖啡数量。你的生产函数可能如下：

从以上例子可以看出在不同数量的咖啡机和员工（投入）下能生产出的咖啡（产出）都有所不同，生产函数就能告诉你多少投入就能有多少产出。

在生产这篇文中有说到，投入分两种，而他在生产时间中的性质也不同。以长期来说，所有投入都是可变的，所以 L 和 C 都会改变生产的产量。

由于生产处于短期，只有一种投入可变那就是可变投入，也就是 L，所以 C 并不纳入生产函数公式里，想要改变产量，就只有 L 能做出改变。

明明投入有很多例子，为什么这里的生产函数只用劳动力与资本做为例子？

经济学中为了更简单的阐明生产函数，通常只会以一种可变投入做为短期生产函数的参考（最常用的是劳动力）；而长期生产函数会以两种投入做为参考（通常是劳动力和资本）。毕竟以实际状况来解释想必公式会很复杂也难解释，如 Q = f（x1，x2，x3，x4，x5……xn）

总产量（Total Production），简称 TP，是指在既定的资本以及不同的劳动力下，生产者所能生产的最大产量。这个可以是一个公司的生产函数的“厉害”程度。

假设 A 公司的生产函数只有第一代机器和两名员工，一小时能产出的量是 100 个；但是 B 公司拥有的是二代机器和两名员工，一小时就能产出 150 个。所以 B 公司的生产函数就更为厉害一些，因为它能生产更多产品。

平均产量（Average Production），简称 AP，是指每个可变投入所能生产的产量。如果可变投入观察的是劳动力，那么 AP 就是用来衡量一段时间内，每一个劳动力所能给公司带来的产量，所以在这情况下也被称为劳动生产率。

边际产量（Marginal Production），简称 MP，是指在其他因素不变的情况下，一个可变投入会对总产量造成的变化。以下面的列表为例：从第一名员工增加至第二名员工时，会多增加五个产量。

MP 在短期还有个必然的定律—— MP总是会先增加，过后再减少，至减少到负数（下方会有更详细的解释）。公司的管理者也可利用这个——员工的边际产量来判断是该多请一个员工，还是该辞退员工。

以下是依依公司的短期生产函数。假设她只观察一种可变投入——劳动力，以及其对应的总产量（TP）。计算平均产量（AP）和边际产量（MP），以下总结出一个列表与图形：

从图表中能总结出几几个 边际产量（MP） 与 平均产量（AP） 之间的关联：

从图表中能写出几几个 TP 与 MP 之间的关联：

总结：在短期 MP 会增加，后减少，最后减少至负数，TP 也在递增后，递减。为什么？

为什么 MP 会在前期增加后减少？因为在短期，固定投入并不可变（如资本），所以即使增加再多的可变投入（以上述例子为劳动力），也不会增加更多产量，反而会减少 TP 增长率。

一开始增加多一名员工可以增加产量，TP 增长率也在递增。因为公司固定投入（如机器、厂房），还有很多利用空间，固定投入都还很“空闲”。再加上，多一些的员工得以让生产流程分工化（如：A 员工只做剪裁，B 员工只做包装……），达到更高的效率。

但这种“好事”并不会持续，由于增加的所有员工都处于一个固定的资本上，慢慢开始拥挤，导致员工生产率下滑。这样一来，再多增加的员工反而让 TP 的增幅减少了，这也就是经济学中的一个概念—— 边际报酬递减法则（Law of Diminishing Marginal Return），表示当产能达到一个水平后，再增加投入时，只能增加一些些产量。

最直观的数值就是，MP 正在减少但还是处于正数的整个阶段。以上述例子就是从第四名员工到第六名员工的阶段。

注意：边际报酬递减法则，并不会让 TP 减少，只是 TP 的增加幅度减少

总产量会减少是以下情况：

慢慢的 MP 会减少至低于零（负数），这个情况就是经济概念中的负边际产量（Negative Marginal Return）。因为增加多一名员工导致生产的地方实在太过于拥挤，或者说机器不够用等等状况。

比方：固定投入里只有 2 台机器，但是却请了 10 个员工；只能容纳 10 个人的厂房，却请了 20 个人。这样的情况下，一定不是所有员工都有事情做。

以依依公司为例，当一共请七名员工时，MP是 -4，表示总产量减少四个。正常来说，公司都不会请那么多员工，不止增加成本，还减少产量，拉低效率，简直赔了夫人又折兵。所以公司管理者可利用员工的边际产量来判断是该多请一个员工，还是该辞退员工。

生产函数是指一段时间内的投入与所能生产的最大产量之间的关系。生产函数就像一个教书范本，告诉你投入“这些”，就能生产出“这样多”的产量。它可分为短期与长期。

总产量、平均产量和边际产量的关系用下图做总结。在短期，边际产量是会增加后下跌。因为固定投入不可变。由于增加的可变投入在固定的投入上，到一个临界点总产量的增幅减少了，这情况称之为边际报酬递减法则。如果继续增加可变投入到另外一个临界点，就会导致总产量减少，称之为负边际产量。

参考资料